[3] ARIMA - 직관적인 정상성 검정 방법 ACF/PACF Plot, 차분

※ Review

1.

시계열 분석 모델 [단변량], hyper parameter p,d,q

2.

정상성의 개념, 정상성 검증 방법 ADF, KPSS Test

*ADF, KPSS Test = 단위근 테스트= 차분이 필요한지 객관적으로 결정하는 일반적인 방법

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[3] 직관적인 정상성 검정 방법 ACF/PACF Plot, 차분

단순히 시계열 그래프만 보고나서 p,q값이 데이터에 맞았는지 이야기하기는 어렵다. 따라서 필수는 아니지만, ACF, PACF Plot을 참고할 필요성이 있다. 

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1. ACF (AucoCorrelation Function)와 PACF(Particlal ACF) 의 개념

: 현재의 값이 과거의 값과 어떤 관계를 갖고 있는지 보여주는 Plot 

 

ACF

: 자기상관함수로, k시간 단위로 구분된 시계열의 관측치 간 상관계수 함수, k가 커질 수록 ACF는 0에 가까워

짐

• 과거의 값이 현재의 값에 준 영향만을 고려한 것이 PACF
• 과거의 값이 현재의 값에 도달하기 전까지 끼친 모든 간접적인 영향까지 모두 고려한 것이 ACF

PACF

: 부분자기상관함수로, 시차 k에서의 k단계만큼 떨어져 있는 모든 데이터 점들간의 순수한 상관 관계

• 부분상관이란 두 확률 변수 X와 Y에 의해 다른 모든 변수들에 나타난 상관 관계를 설명하고 난 이후에도 여전히 남아있는 상관관계를 의미함.
• 과거의 값이 현재의 값에 준 영향만을 고려한 것이 PACF

→ 시계열 분석에서의 목적

1. 보다 직관적으로 정상성 만족 여부를 확인
2. ARIMA(AR, MA, ARMA) 모델의 hyper parameter인 p,q를 결정할 때 사용

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예제

1. 시계열 데이터 모양 확인

from scalecast.Forecaster import Forecaster
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas_datareader as pdr

f = Forecaster(y=data['death'], current_dates=data['date'])
f.plot()

2. ACF, PACF Plot 그리기 

f.plot_acf()
f.plot_pacf()
plt.show()

 

ACF Plot, y값인 ACF값이 점점 작아지는 모습

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• y축의 값은 ACF의 값을 수치화 한 것
• x축의 값은 몇 개 이전의 값인지 lag 수를 의미 (0.0 = 현재의 값)
• 실핀처럼 생긴 막대가 파란색 상자 안에 들어가게 되면 통계적으로 값이 유의하지 않음

PACF Plot, 첫 번째 값(현재)로부터 1개 뒤부터 박스 안에 막대가 들어가며 그래프가 끊긴 모습

• x와 y축 값은 ACF와 동일함
• 여기에서도 파란색 상자 안에 막대가 들어가게 되면서부터 값이 유의하지 않음

	AR(p) 모델 적합	MA(q) 모델 적합	ARMA(p,q) 모델 적합
ACF Plot	점점 작아지는 모습	첫 값으로부터 q개 뒤 끊기는 모습 (급격히 감소)	점점 작아지는 모습
PACF Plot	첫 값으로부터 p개 뒤 끊기는 모습 (급격히 감소)	점점 작아지는 모습	점점 작아지는 모습

 

3. 결과 해석

→ 위 결과에서 ACF Plot은 점점 작아지고, PACF Plot은 첫 값으로부터 1(=p)개 뒤에 끊기기 때문에, 이 데이터셋을 사용할 때에는 AR(1) 모델을 활용하는 것이 가장 정확도가 높을 것

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ndiffs

:정상성 해결을 위한 차분 횟수를 결정할 수 있는 함수

Shift

: 특정 단위로 정보를 이동시킬 때 사용

diff

: 특정 시점 데이터와의 차이를 구할 때 사용

 

* 이 차분을 시각화했을 때 패턴이 잘 나타나는 경우도 있음

1. 적절한 차수 확인 (ndiffs)

from pmdarima.arima import ndiffs
import pmdarima as pm

kpss_diffs = ndiffs(y_train, alpha=0.05, test='kpss', max_d=6)
adf_diffs = ndiffs(y_train, alpha=0.05, test='adf', max_d=6)
n_diffs = max(adf_diffs, kpss_diffs)

print(f"차수 d = {n_diffs}")

>>>차수 d = 1

 

2. 차수 확인 후 1차 차분, 차분한 데이터의 정상성을 재확인 (ADF, KPSS Test)

: shift 함수를 사용하여 t기의 데이터를 t-1기로 밀어냄

diff = data['death'] - data['death'].shift()
result = adfuller(diff[1:])

 

→ result의 ADF Stats, P-value, Critical Values를 출력하여 p-value가 0.05보다 작기 때문에 귀무가설을 기각하여 정상성을 만족함을 확인

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