[2] ARIMA - 시계열 데이터, 정상성, 검정 방법(ADF/KPSS)

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0. 시계열 데이터

연속 시계열 데이터와 이산 시계열 데이터

 

: 연속 시계열 데이터는 모든 시점이 연결되어 있기 때문에 분석하기 부담스러워 이산 시계열 데이터를 많이 사용한다. 특정 시점에서 측정한 관측값들의 집합

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1. 정상성을 나타내는 시계열 확인하기

 

1-1. 정상성을 나타내지 않는 시계열 

: 추세가 있고 수준이 변하는 경우 & 계절성이 보이는 경우 & 평균과 분산이 일정하지 않은 경우

(a),(c),(e),(f),(i)  - 추세가 있고 수준이 변하는 경우

(d).(h) - 분명하게 계절성이 보이는 경우

(i) - 분산이 증가하는 경우

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1-2. 정상성을 나타내는 시계열

: 규칙적인 주기나 추세, 계절성이 없고 평균과 분산이 일정한 경우

(b),(g) 정상성을 나타내는 시계열

※ 헷갈릴 수 있는 경우
: (g)는 뚜렷한 주기가 나타나긴 하지만, 불규칙적인 주기이기 때문에 정상성을 나타냄
- 주기성 행동을 가지고 있는 시계열은 정상성을 나타내는 시계열 (당연히 추세나 계절성은 없어야 함)
- 주기가 고정된 길이를 갖고 있지 않기 때문
- 주기의 고점이나 저점이 어디일지 확실하게 알 수 없어 예측할 수 없는 패턴을 나타냄 → 정상성
- 일반적으로는, 정상성을 나타내는 시계열은 장기적으로 볼 때 예측할 수 있는 패턴을 나타내지 않을 것
- 어떤 주기적인 행동이 있을 수 있더라도 시간 그래프는 시계열이 일정한 분산을 갖고 대략적으로 평평하게 될 것을 나타낼 것

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극단적인 비정상성(좌측)/정상성(우측)을 띠는 대표적인 그래프

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비정상성 시계열이 정상성 시계열이 된 모습

추세가 있던 비정상성 시계열이 로그 변환과 차분을 통해 정상성을 나타내는 것처럼 보이는 모습

위처럼 로그변환+1차차분을 계산했지만, 여전히 정상성이 보이지 않는 것 같아서(3번 그래프) 차분을 두 번 계산하여 정상성을 띠는 모습

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2. 정상성 검증 - ADF Test와 KPSS Test

1. ADF Test (Augmented Dickey-Fuller Test)

2. KPSS Test

예제 연습

In [95]:

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('fivethirtyeight')
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.tsa.stattools import kpss

In [46]:

#pip install yfinance

In [8]:

import yfinance as yf

# 테슬라
df_tsla = yf.download('TSLA', start='2022-11-01', end='2023-10-30')

# LG화학
df_lg = yf.download('051910.KS', start='2022-11-01', end='2023-10-30')

# 리튬아메리카
df_lac = yf.download('LAC', start='2022-11-01', end='2023-10-30')

# merge
df = pd.merge(df_tsla['Adj Close'], df_lg['Adj Close'], left_index=True, right_index=True, how = 'left').rename(columns={'Adj Close_x' : 'TSLA', 'Adj Close_y' : 'LG'})
df = pd.merge(df, df_lac['Adj Close'], left_index=True, right_index=True, how = 'left').rename(columns = {'Adj Close':'LAC'})
df.dropna(inplace=True)

df.head()

[*********************100%%**********************]  1 of 1 completed
[*********************100%%**********************]  1 of 1 completed
[*********************100%%**********************]  1 of 1 completed

Out[8]:

	TSLA	LG	LAC
Date
2023-10-10	263.619995	497500.0	10.70
2023-10-11	262.989990	518000.0	9.86
2023-10-12	258.869995	529000.0	9.58
2023-10-13	251.119995	528000.0	8.68
2023-10-16	253.919998	513000.0	9.33

In [42]:

# 테슬라 주가 데이터 시각화
column1 = ['TSLA']
df[column1].plot(title="TSLA",figsize=(12.2,6.4));

In [43]:

# LG화학 주가 데이터 시각화
column2 = ['LG']
df[column2].plot(title="LG_CHEM",figsize=(12.2,6.4));

In [44]:

# 리튬아메리카 주가 데이터 시각화
column3 = ['LAC']
df[column3].plot(title="LAC",figsize=(12.2,6.4));

ADF 안정성(stationary)테스트¶

H0: 시계열이 안정적이지 않다.

In [80]:

df

Out[80]:

	TSLA	LG	LAC
Date
2023-10-10	263.619995	497500.0	10.70
2023-10-11	262.989990	518000.0	9.86
2023-10-12	258.869995	529000.0	9.58
2023-10-13	251.119995	528000.0	8.68
2023-10-16	253.919998	513000.0	9.33
2023-10-17	254.850006	516000.0	9.10
2023-10-18	242.679993	506000.0	8.16
2023-10-19	220.110001	494000.0	7.12
2023-10-20	211.990005	479000.0	6.96
2023-10-23	212.080002	481000.0	6.55
2023-10-24	216.520004	492000.0	6.74
2023-10-25	212.419998	458000.0	6.83
2023-10-26	205.759995	426000.0	6.76
2023-10-27	207.300003	438500.0	6.85

In [75]:

result = adfuller(df['LG'], autolag='AIC')

In [92]:

def adf_test(df):
    result = adfuller(df.values, autolag='AIC')
    print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
    print(f'p-value: {result[1]}')
    for key, value in result[4].items():
        print('Critial Values:')
        print(f'   {key}, {value}')

print('ADF Test: TSLA')
adf_test(df['TSLA'])
print('ADF TEST: LG')
adf_test(df['LG'])
print('ADF TEST: LAC')
adf_test(df['LAC'])

ADF Test: TSLA
ADF Statistic: -2.356071144663024
p-value: 0.15452063735060456
Critial Values:
   1%, -4.473135048010974
Critial Values:
   5%, -3.28988060356653
Critial Values:
   10%, -2.7723823456790124
ADF TEST: LG
ADF Statistic: 0.10447255658839494
p-value: 0.9663651329418883
Critial Values:
   1%, -4.6651863281249994
Critial Values:
   5%, -3.3671868750000002
Critial Values:
   10%, -2.802960625
ADF TEST: LAC
ADF Statistic: -1.9232990187561405
p-value: 0.3211811368877018
Critial Values:
   1%, -4.068853732362312
Critial Values:
   5%, -3.1271488757396453
Critial Values:
   10%, -2.7017297633136095

→ 세 가지 모두 p-value가 0.05를 넘어 귀무가설을 기각할 수 없다. 비정상성 시계열

KPSS 안정성 테스트¶

H0: 시계열이 안정적이다.

In [ ]:

def kpss_test(df):
    statistic, p_value, n_lags, critical_values = kpss(df.values)
    
    print(f'KPSS Statistic: {statistic}')
    print(f'p_value: {p_value}')
    print(f'num lags: {n_lags}')
    print('Critical Values:')
    for key, value in critical_values.items():
        print(f'    {key} : {value}')

print('KPSS Test: TSLA')
kpss_test(df['TSLA'])
print('KPSS Test: LG')
kpss_test(df['LG'])
print('KPSS Test: LAC')
kpss_test(df['LAC'])

KPSS Test: TSLA
KPSS Statistic: 0.535342770842159
p_value: 0.03370658314365789
num lags: 2
Critical Values:
    10% : 0.347
    5% : 0.463
    2.5% : 0.574
    1% : 0.739
KPSS Test: LG
KPSS Statistic: 0.6294035630510826
p_value: 0.01996331244990158
num lags: 1
Critical Values:
    10% : 0.347
    5% : 0.463
    2.5% : 0.574
    1% : 0.739
KPSS Test: LAC
KPSS Statistic: 0.7249550093592487
p_value: 0.011276817330977388
num lags: 1
Critical Values:
    10% : 0.347
    5% : 0.463
    2.5% : 0.574
    1% : 0.739

→ 세 가지 모두 p-value가 0.05를 넘지 않아 귀무가설을 기각한다. 비정상성 시계열

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PACF, ACF TEST 이어서